Die de-Broglie-Wellenlänge ist gegeben durch:
$$\lambda = \frac{h}{mv}$$
wobei:
- λ die de-Broglie-Wellenlänge in Metern (m) ist
- h die Planck-Konstante (6,626 × 10⁻³⁴ Js)
- m die Masse des Objekts in Kilogramm (kg)
- v die Geschwindigkeit des Objekts in Metern pro Sekunde (m/s)
Zuerst die Masse in Kilogramm umrechnen:
$$m = 12,4\text{ g} \left(\frac{1\text{ kg}}{1000\text{ g}}\right) = 0,0124\text{ kg}$$
Dann die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde umrechnen:
$$v = \left(1,2 \times 10^2\text{ mph}\right) \left(\frac{1609,344\text{ m}}{1\text{ mi}}\right) \left(\frac{1\text{ h}}{3600\text{ s}}\right) = 53,6448\text{ m/s}$$
Nun können wir diese Werte in die de-Broglie-Wellenlängengleichung einsetzen:
$$\lambda = \frac{6,626 \times 10^{-34}\text{ Js}}{(0,0124\text{ kg})(53,6448\text{ m/s})} = 1,04 \times 10^{-34}\text{ m}$$
Schließlich die Wellenlänge in Zentimeter umrechnen:
$$1,04 \times 10^{-34}\text{ m} \left(\frac{100\text{ cm}}{1\text{ m}}\right) = \boxed{1,04 \times 10^{-32}\text{ cm}}$$